Шансы и вероятности
Хорошее рабочее знание покерных вероятностей - это один из инструментов всякого высококлассного игрока в покер. О математике и вероятностях покера можно почитать на Poker-Winner.info, также хороший материал о вероятностях и шансах в Техас Холдем покере Вы найдете на Poker-on-net.ru. Даже игрокам в покер с лимитом следует знать, как количество недостающих карт переводится в вероятность завершить руку. Это качество особенно важно при игре с ОБ, из-за многих возможностей в ситуациях со страховкой или разделом банка. Банки часто делятся по соглашению, а не по удаче карт.
Крайне важное замечание основополагающего характера: в центре каждой игровой ситуации находится математическое ожидание - это весьма важное понятие для поклонника
азартных игр о каких бы из них ни шла речь: о столь любимом нами
покере, его отчаянном конкуренте за сердца и кошельки
игроков Black Jack и пресловутой
королеве казино - рулетке, (о том, как выиграть в рулетку, или есть ли у шарика память, можно узнать на сайте
CasinoTactics.info.), либо о не столь популярных у нас крэпс, сик бо и кено, или даже вообще об игровых автоматах - будь то
видео-покеры, или
виртуальные игровые автоматы.
Понятие матожидания является главнейшим для оценки большинства игровых ситуаций и лучшим инструментом анализа большинства
карточных раскладов и в покере, и в Black Jack.
Матожидание – это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке.
В таких азартных играх, как, например, крэпс, игровые автоматы и
рулетка,
шансы на любой ставке постоянны. Кстати, AnalyzeRoulette.com предлагает вашему вниманию
интересную аналитическую методику победы над рулеткой,
а на AllRoulette.ru вы узнаете, как выиграть в онлайн рулетку. На сайте MartingaleSystem.info Вы найдете подробный анализ системы игры
в рулетку Мартингейл.
В азартных карточных играх - и в Black Jack, и в покере, шансы, как правило, меняются с течением игры, и матожидание подскажет вам, как оценивать конкретную ситуацию. Как выиграть в интернет-казино, используя бонусы и промо-акции, можно узнать на RunetCasino.com.
Не забывайте варьировать свою игру так, чтобы ваши наблюдательные противники не в состоянии были Вас прочитать. Больше обращайте внимание на ваших противников, изучая их стратегии ставок. Чем лучше Вы понимаете язык ставок ваших противников, тем лучшие решения Вы можете принять, играя против них.
Многие игроки очень скептичны относительно применения математических знаний к игре в покер. Иногда им случалось видеть за карточным столом какого-нибудь «книжного червя», пытающегося найти математическое решение для покерной ситуации, которое, очевидно, должно было бы основываться на других соображениях. Вывод, к которому они пришли: нельзя смешивать покер и математику. На самом деле, они должны были сделать другой вывод: знание только математики не может сделать из человека игрока, побеждающего в покер.
В дополнение к стереотипу математического гения, который не может играть в покер, мы имеем миф о математическом невежде, который может играть. Посмотрите на этого парня, который загребает большую часть банков - с деревенским акцентом он хвастается, что не закончил даже среднюю школу, но продолжает забирать чужие деньги. Хочется отметить, что в этом мире есть интеллигентные люди, не имеющие формального образования. Отсутствие книжного знания о шансах и вероятностях совершенно не означает, что эта область знания была игнорирована. Кто-то, прикупая к тысяче стритов, очень хорошо представляет себе возможность купить его. Очень много можно выяснить при обсуждении покерных вероятностей с другими игроками. Ваш «парень из глубинки» на самом деле может быть профессиональным игроком с долголетним опытом по вероятностям. Ни один из лучших игроков в Омаху покер вовсе не невежественен в вопросах математики игры, включая того толстого парня с сигарой, говорящего как деревенщина, ведь думает-то он как настоящий городской пройдоха.
Широко принятый метод подсчёта вероятностей при игре в холдем покер- это считать, что каждая карта, которая может дополнить вашу руку до победной, является «прикупной». Количество прикупных карт суммируется и вычитается из общего числа неизвестных карт, и соотношение карт, прикупных к общему количеству неизвестных карт, составляет
вероятность завершения руки. К примеру, если у нас есть тринадцать способов завершить
стрит, а на стол должна лечь ещё одна карта, то мы считаем вероятность следующим образом.
В колоде 52 листа. При игре в Омаху холдем покер мы видим 4 карты у себя в руке и 4 карты стола (на этот момент). Из общего количества карт мы вычитаем 8 – в результате имеем 44 неизвестных карты. (Совершенно неважно, сколько карт сброшено или сколько карт в колоде, мы ведь всё равно их не знаем.) Число 13 (количество наших победных карт) вычитается из 44 (количество неизвестных карт), в результате мы имеем число 31. Таким образом, наши шансы на выигрыш составляют 13 против 31 или 13 из 44. Нам нет нужды знать, что в численном выражении это составляет 1 к 2.3846153, но нам надо понимать, что наши шансы составляют примерно 2 против 5.
Подсчёт прикупных карт, когда на стол должна лечь одна карта, легко понять и использовать. Подсчёт вероятностей, когда на стол должны лечь две карты, гораздо более сложен (но, в то же время, очень полезен).
Народная покерная мудрость – правило большого пальца (ПБП) гласит, что следует считать количество победных карт на каждой улице, а затем их складывать. Это новое число затем сравнивается с количеством неизвестных карт, что и даёт общее количество победных шансов. Если у игрока есть тринадцать прикупных карт, то ПБП считает: «Тринадцать и тринадцать равно двадцать шесть, мои шансы на покупку данной руки составляют 26 из 45». Этот метод ПБП довольно груб и неточен, поскольку игнорирует математическое правило дупликации.
Правило дупликации, применительно к холдем покеру, будет звучать следующим образом: «Нельзя рассчитать все прикупные карты по последней карте стола, поскольку в некоторых случаях вы купите свою карту на четвёртой улице». Вы можете только рассчитать количество раз, когда вы купите свою руку на последней карте стола, если вы уже не купили эту карту на четвёртой улице, поскольку вам не заплатят вдвойне за то, что купите комбинацию на четвёртой улице, а затем ещё раз на пятой. Поэтому если вы дополняете свою руку один раз из четырёх на каждой улице, вы не можете сказать: «Четверть и четверть – итого половина – у меня равные шансы». Помните, что в одной четверти случаев, когда вы покупаете на последней карте, вы уже купили предыдущей картой. Концепция покупки руки ещё раз, когда вы её уже купили и называется дупликацией. Правильным ответом на вашу руку с шансами в одну четверть будет не 25% + 25% = 50%, а 25% + . от 25% = 43.75%.
При игре в Омаху прикупные руки часто бывают с более чем равными шансами, поэтому этот грубый метод ПБП в Омахе будет еще менее точен, чем в Техас холдем покере. Что же делать?
Перед вами типичная задача из Омахи на вероятности и то, как мы будем решать её за столом.
| Моя рука | Флоп | Рука оппонента |
| 10 10 9 8 | Д В 10 | Т К 9 8 |
Оппонент имеет стрит, а у меня тройка, но должны открыться ещё две карты. Каковы мои шансы улучшиться? Могут помочь три дамы, три валета и одна десятка, т.е. семь карт на четвёртой улице. Если я не покупаю на четвёртой, то вероятно будут ещё три дополнительные карты, которые помогут мне выиграть на пятой улице, поскольку четвёртая и пятая карты могут образовать пару. Поэтому у меня на пятой улице есть пять прикупных карт. После флопа существует 41 неизвестная карта (52 минус мои 4, 4 карты оппонента и 3 карты стола). Обычное ПБП говорит: «семь плюс десять равно семнадцати, поэтому шансы 17 из 41 или 17 к 24 или 1.41 к 1 против меня».
Ход моих рассуждений будет следующим: в одном случае из сорока одного я куплю свою руку на четвёртой улице, поэтому на пятой улице из десяти прикупных карт их будет примерно восемь, если только я не куплю нужные карты к тому моменту. Поэтому я складываю семь и восемь, а не семь и десять, получаю пятнадцать из сорока одного (15 к 26 или 1.73 к 1 против меня). Истинная вероятность на улучшение до победной руки составляет 606 из 1640 или 1.7 к 1, поэтому метод, который я использую при необходимости быстрого ответа, достаточно надёжен. Например, в ситуации тройка против прикупного флеша, существует вероятность того, что прикупающая рука улучшится, но всё равно проиграет. Если тройка улучшается на четвёртой улице, то мы называем это – локаут. Если тройка улучшается на пятой улице, после того, как прикупающая рука улучшилась на четвёртой, то это называется «переукупка» (redraw). Локауты и переукупки это важные факторы, и они встречаются гораздо чаще при игре в Омаху, нежели чем при игре в холдем.
Другой усложняющий фактор, который не присутствовал в нашей задаче – тройка против стрита – это вероятность ситуации «задняя дверь» (backdoor – ситуация улучшения руки за счёт последней карты) – за счёт покупки двух одинаковых последних карт. Ещё раз отмечу, что в игре на четырёх картах существует много ситуаций типа задняя дверь. Обсуждение шансов «задней двери» ещё глубже использует теорию вероятностей, и мы не будем в них вдаваться. Достаточно только сказать, что у прикупной руки гораздо больше шансов улучшиться, нежели кажется на первый взгляд, именно за счёт вероятностей «задней двери».
Из-за многих усложняющих факторов, используемых при расчётах ситуации с двумя картами, большинство игроков предпочитают заучить шансы для стандартных положений, а не рассчитывать их прямо за игровым столом. Предлагаем вашему вниманию несколько частых сравнений, которые стоят того, чтобы их запомнить. Поскольку из-за присутствия в руке других карт наличествуют лёгкие отклонения в вероятностях, мы будем предлагать вам специфические примеры. (Во всех случаях, если говорится: флеш или стрит, то имеется в виду прикупной флеш и т.д.)
1) Тройка против сверхпары и флеша …. тройка предпочтительнее как 1.97
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Т.Т§ В§ 6. | 9§ 8© 3§ |
2) Тройка против стрита в дырочку и флеша …. тройка предпочтительнее как 1.91
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Т§ Д.В.6§ | 9§ 8© 3§ |
3) Тройка против сверхпары и стрита …. тройка предпочтительнее как 1.88
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Т.Т.В.10. | 9§ 8© 3§ |
4) Тройка против 13-тистороннего стрита …. тройка предпочтительнее как 1.44
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Д© В§ 10.2. | 9§ 8© 3§ |
5) Тройка против открытого стрита и флеша …. тройка предпочтительнее как 1.38
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Т§ В§ 10.5© | 9§ 8© 3§ |
6) Тройка против 17-тистороннего стрита…. тройка предпочтительнее как 1.03
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | В§ 10.7.2© | 9§ 8© 3§ |
7) Тройка против 13-тистороннего стрита и флеша …. прикупная рука предпочтительнее как 1.11
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | Т§ Д©.s 10§ |
8) Тройка против 20-стороннего стрита …. прикупная рука предпочтительнее как 1.19
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | В§ 10.7© 6. | 9§ 8© 3§ |
9) Тройка против 20-тистороннего стрита и флеша…. прикупная рука предпочтительнее как 1.43
| Рука А | Рука Б | Стол |
| 9.9.4.4. | В§ 10.7© 6§ | 9§ 8© 3§ |